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离散数学 Discrete Mathematics 数理逻辑:基本概念

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离散数学 Discrete Mathematics 数理逻辑:基本概念
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本文来自很久之前我的一些笔记(我没学好也挂了,仅发出来记录)离散 分离的 不连续的 自我相关在程序中可以理解为递归自我相关是产生思维和智能恨重要的基础数理逻辑   逻辑学呢 是探索丶阐述和确立有效的推理原则的学科用数学的方法研究关于推理,证明等问题的学科就叫做数理逻辑(也叫做符号逻辑) 数理逻辑的四大分支

  •  数学史上的第三次大危机是由于发现了集合论的逻辑悖论引起的。
  • 悖论的提出,促使许多数学家去研究集合论的无矛盾性问题,从而产生了数理 逻辑的一个重要分支—公理集合论。
  • 为了研究数学系统的无矛盾性问题,需要以数学理论体系的概念、命题、证明 等作为研究对象,研究数学系统的逻辑结构和证明的规律,这样又产生了另一 个分支—证明论。
  • 递归论主要研究可计算性的理论,它和计算机的发展和应
  • 模型论主要是研究形式系统和数学模型之间的关系

 什么是命题

  • 命题是数理逻辑中最基本的概念
  • 对确定的对象作出判断的陈述句称作命题
  • 如果判断正确,称命题真(true) 〉 否则称命题假(false)
  •  “真、假”是命题的属性,称为“真值”

    类似程序中的if 三个识别要点:    陈述句    判断    确定的对象 排中律    排中律是传统规律的基本规律之一     对命题真假的确定必须给出构造性说明    但不意味着命题本身具有构造性说明  命题符号化

  •  逻辑联结词(logical connectives):连接 命题,对真值进行运算的词
  •  原子命题(atom proposition):不含有逻 辑联结词的命题
  • 复合命题(compound proposition):包 含了原子命题和逻辑联结词的命题。

    形式化的第一步:抽象(abstraction)

  •  仅关注命题的本质属性:真值,而抛弃其丰 富的内涵
  • 仅关注逻辑联结词的本质属性:对真值的运算

     符号

  1. 真命题用t表示,假命题用f表示
  2. 原子命题一般用p, q, r, s或pi, qi, ri, si表示
  3. 逻辑联结词用特殊符号来表示
  4. 并非(not):¬
  5. 并且(and):∧
  6. 或(or):∨
  7. 如果……那么……(if … then …):→
  8. 当且仅当(if and only if):↔

      命题的真值        真命题的真值为1,假命题的真值为0 命题公式

  •  命题常元(proposition constants) 表示具体命题及表示常命题的p, q, r, s 等和t,f 〉
  • 命题变元(proposition variables) 以“真,假”或者“1,0”为取值范围的 变量,仍用p, q, r, s等表示 〉
  • 命题公式(proposition formula) 由命题常元、变元和联结词组成的形式更为 复杂的命题

 真值函数    如果将联结词看作逻辑运算符,那么 包含命题变元p1, p2, …pn的公式A 可以看作是关于p1, p2, …pn的一个 真值函数    每个变元的取值范围是{0, 1}    真值函数值的取值范围也是{0, 1} 赋值

  • 对任意给定的p1, p2, …pn的
  • 一种取 值 状 况 组 合 , 称 为 指 派 或 者 赋 值 (assignments)
  •  赋值用希腊字母α, β等表示
  • 对于每个赋值,公式A均有一个确定 的真值
  • 这样,命题公式在形式上是一个规则 的字符串,内容上则对应

命题的形式化    自然语言句子的形式化

  • 由自然语言表述的命题,经过抽象, 可以形式化为命题公式
  • 首先确定原子命题
  • 其次确定联结词
  • 最后处理命题之间的联结关系及顺序

      形式化的注意事项

咱很菜的,是个智障。 人设非常容易崩。

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