本文来自很久之前我的一些笔记（我没学好也挂了，仅发出来记录）
离散 分离的 不连续的
自我相关
在程序中可以理解为递归
自我相关是产生思维和智能恨重要的基础
数理逻辑
逻辑学呢 是探索丶阐述和确立有效的推理原则的学科
用数学的方法研究关于推理，证明等问题的学科就叫做数理逻辑（也叫做符号逻辑）
数理逻辑的四大分支
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数学史上的第三次大危机是由于发现了集合论的逻辑悖论引起的。
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悖论的提出，促使许多数学家去研究集合论的无矛盾性问题，从而产生了数理 逻辑的一个重要分支—公理集合论。
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为了研究数学系统的无矛盾性问题，需要以数学理论体系的概念、命题、证明 等作为研究对象，研究数学系统的逻辑结构和证明的规律，这样又产生了另一 个分支—证明论。
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递归论主要研究可计算性的理论，它和计算机的发展和应
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模型论主要是研究形式系统和数学模型之间的关系
什么是命题
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命题是数理逻辑中最基本的概念
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对确定的对象作出判断的陈述句称作命题
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如果判断正确，称命题真（true） 〉 否则称命题假（false）
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“真、假”是命题的属性，称为“真值”
类似程序中的if
三个识别要点：
陈述句
判断
确定的对象
排中律
排中律是传统规律的基本规律之一
对命题真假的确定必须给出构造性说明
但不意味着命题本身具有构造性说明
命题符号化
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逻辑联结词(logical connectives)：连接 命题，对真值进行运算的词
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原子命题(atom proposition)：不含有逻 辑联结词的命题
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复合命题(compound proposition)：包 含了原子命题和逻辑联结词的命题。
形式化的第一步：抽象(abstraction)
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仅关注命题的本质属性：真值，而抛弃其丰 富的内涵
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仅关注逻辑联结词的本质属性：对真值的运算
符号
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真命题用t表示，假命题用f表示
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原子命题一般用p, q, r, s或pi, qi, ri, si表示
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逻辑联结词用特殊符号来表示
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并非(not)：¬
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并且(and)：∧
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或(or)：∨
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如果……那么……(if … then …)：→
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当且仅当(if and only if)：↔
命题的真值
真命题的真值为1，假命题的真值为0
命题公式
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命题常元（proposition constants） 表示具体命题及表示常命题的p, q, r, s 等和t,f 〉
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命题变元（proposition variables） 以“真，假”或者“1，0”为取值范围的 变量，仍用p, q, r, s等表示 〉
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命题公式（proposition formula） 由命题常元、变元和联结词组成的形式更为 复杂的命题
真值函数
如果将联结词看作逻辑运算符，那么 包含命题变元p1, p2, …pn的公式A 可以看作是关于p1, p2, …pn的一个 真值函数
每个变元的取值范围是{0, 1}
真值函数值的取值范围也是{0, 1}
赋值
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对任意给定的p1, p2, …pn的
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一种取 值 状 况 组 合 ， 称 为 指 派 或 者 赋 值 （assignments）
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赋值用希腊字母α, β等表示
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对于每个赋值，公式A均有一个确定 的真值
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这样，命题公式在形式上是一个规则 的字符串，内容上则对应
命题的形式化
自然语言句子的形式化
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由自然语言表述的命题，经过抽象， 可以形式化为命题公式
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首先确定原子命题
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其次确定联结词
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最后处理命题之间的联结关系及顺序
形式化的注意事项
